Riješi sqrt{2x+7}-3x+1=x-1

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1,272363543$$

Koraci rješenja

Oduzmite -3x+1 od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza -3x+1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

Broj suprotan broju -3x jest 3x.

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

Kombinirajte x i 3x da biste dobili 4x.

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

Oduzmite 1 od -1 da biste dobili -2.

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x+7} da biste dobili 2x+7.

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4x-2\right)^{2}.

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

Oduzmite 16x^{2} od obiju strana.

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

Dodajte 16x na obje strane.

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

Kombinirajte 2x i 16x da biste dobili 18x.

$$18x+7-16x^{2}=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

Oduzmite 4 od 7 da biste dobili 3.

$$18x+3-16x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -16 s a, 18 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrirajte 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 i 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

Dodaj 324 broju 192.

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 516.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} kad je ± plus. Dodaj -18 broju 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Podijelite -18+2\sqrt{129} s -32.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{129} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Podijelite -18-2\sqrt{129} s -32.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Zamijenite \frac{9-\sqrt{129}}{16} s x u jednadžbi \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

Zamijenite \frac{\sqrt{129}+9}{16} s x u jednadžbi \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} zadovoljava jednadžbu.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

Jednadžba \sqrt{2x+7}=4x-2 ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$