Riješi sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Izračunaj x

$$x=9$$

Koraci rješenja

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x+7} da biste dobili 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Kombinirajte 2x i 8x da biste dobili 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Oduzmite 16 od 7 da biste dobili -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 9 proizvoda.

$$1,9 3,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=9 b=1$$

Izrazite -x^{2}+10x-9 kao \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Izlučite -x iz -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Faktor uobičajeni termin x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Zamijenite 9 s x u jednadžbi \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=9 zadovoljava jednadžbu.

$$9=9$$

Zamijenite 1 s x u jednadžbi \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=1 ne zadovoljava jednadžbu.

$$7=1$$

Jednadžba \sqrt{2x+7}=x-4 ima jedinstveno rješenje.

$$x=9$$