Riješi sqrt{2x+5}=x-5

$$\sqrt { 2 x + 5 } = x - 5$$

Izračunaj x

$$x=10$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x+5} da biste dobili 2x+5.

$$2x+5=\left(x-5\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-5\right)^{2}.

$$2x+5=x^{2}-10x+25$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x+5-x^{2}=-10x+25$$

Dodajte 10x na obje strane.

$$2x+5-x^{2}+10x=25$$

Kombinirajte 2x i 10x da biste dobili 12x.

$$12x+5-x^{2}=25$$

Oduzmite 25 od obiju strana.

$$12x+5-x^{2}-25=0$$

Oduzmite 25 od 5 da biste dobili -20.

$$12x-20-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+12x-20=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-20. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=12 ab=-\left(-20\right)=20$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 20 proizvoda.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 12.

$$a=10 b=2$$

Izrazite -x^{2}+12x-20 kao \left(-x^{2}+10x\right)+\left(2x-20\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(2x-20\right)$$

Faktor -x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-10\right)\left(-x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i -x+2=0.

$$x=10 x=2$$

Zamijenite 10 s x u jednadžbi \sqrt{2x+5}=x-5.

$$\sqrt{2\times 10+5}=10-5$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=10 zadovoljava jednadžbu.

$$5=5$$

Zamijenite 2 s x u jednadžbi \sqrt{2x+5}=x-5.

$$\sqrt{2\times 2+5}=2-5$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=2 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$3=-3$$

Jednadžba \sqrt{2x+5}=x-5 ima jedinstveno rješenje.

$$x=10$$