Riješi sqrt{2x+48}=x

$$\sqrt { 2 x + 48 } = x$$

Izračunaj x

$$x=8$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{2x+48}\right)^{2}=x^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x+48} da biste dobili 2x+48.

$$2x+48=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x+48-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+2x+48=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+48. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-48=-48$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -48 proizvoda.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=8 b=-6$$

Izrazite -x^{2}+2x+48 kao \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Faktor -x u prvom i -6 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i -x-6=0.

$$x=8 x=-6$$

Zamijenite 8 s x u jednadžbi \sqrt{2x+48}=x.

$$\sqrt{2\times 8+48}=8$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=8 zadovoljava jednadžbu.

$$8=8$$

Zamijenite -6 s x u jednadžbi \sqrt{2x+48}=x.

$$\sqrt{2\left(-6\right)+48}=-6$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-6 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$6=-6$$

Jednadžba \sqrt{2x+48}=x ima jedinstveno rješenje.

$$x=8$$