Riješi sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

Izračunaj x

$$x=7$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x+35} da biste dobili 2x+35.

$$2x+35=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+35. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -35 proizvoda.

$$-1,35 -5,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=7 b=-5$$

Izrazite -x^{2}+2x+35 kao \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Faktor -x u prvom i -5 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i -x-5=0.

$$x=7 x=-5$$

Zamijenite 7 s x u jednadžbi \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=7 zadovoljava jednadžbu.

$$7=7$$

Zamijenite -5 s x u jednadžbi \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-5 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$5=-5$$

Jednadžba \sqrt{2x+35}=x ima jedinstveno rješenje.

$$x=7$$