Riješi sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

Izračunaj x

$$x=0$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x+16} da biste dobili 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+4\right)^{2}.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Oduzmite 16x od obiju strana.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

Kombinirajte 2x i -16x da biste dobili -14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

Oduzmite 16 od 16 da biste dobili 0.

$$-14x-4x^{2}=0$$

Izlučite x.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -14-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Zamijenite 0 s x u jednadžbi \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=0 zadovoljava jednadžbu.

$$4=4$$

Zamijenite -\frac{7}{2} s x u jednadžbi \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-\frac{7}{2} ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$3=-3$$

Jednadžba \sqrt{2x+16}=2x+4 ima jedinstveno rješenje.

$$x=0$$