Riješi sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

Koraci rješenja

Oduzmite -3x od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x+13} da biste dobili 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(9+3x\right)^{2}.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Oduzmite 81 od obiju strana.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

Oduzmite 81 od 13 da biste dobili -68.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Oduzmite 54x od obiju strana.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

Kombinirajte 2x i -54x da biste dobili -52x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Oduzmite 9x^{2} od obiju strana.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -9x^{2}+ax+bx-68. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 612 proizvoda.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

Rješenje je par koji daje zbroj -52.

$$a=-18 b=-34$$

Izrazite -9x^{2}-52x-68 kao \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

Faktor 9x u prvom i 34 u drugoj grupi.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x-2=0 i 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

Zamijenite -2 s x u jednadžbi \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-2 zadovoljava jednadžbu.

$$9=9$$

Zamijenite -\frac{34}{9} s x u jednadžbi \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-\frac{34}{9} ne zadovoljava jednadžbu.

$$\frac{41}{3}=9$$

Jednadžba \sqrt{2x+13}=3x+9 ima jedinstveno rješenje.

$$x=-2$$