Riješi sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Izračunaj x

$$x=4$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x+1} da biste dobili 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Kombinirajte 2x i 2x da biste dobili 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Izlučite x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Zamijenite 0 s x u jednadžbi \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=0 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$1=-1$$

Zamijenite 4 s x u jednadžbi \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Jednadžba \sqrt{2x+1}=x-1 ima jedinstveno rješenje.

$$x=4$$