Riješi sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Izračunaj a

$$a=6$$

Koraci rješenja

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2a-3} da biste dobili 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Oduzmite a^{2} od obiju strana.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Dodajte 6a na obje strane.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Kombinirajte 2a i 6a da biste dobili 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Oduzmite 9 od -3 da biste dobili -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -a^{2}+aa+ba-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=6 b=2$$

Izrazite -a^{2}+8a-12 kao \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Faktor -a u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin a-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a-6=0 i -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Zamijenite 6 s a u jednadžbi \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Pojednostavnite. Vrijednost a=6 zadovoljava jednadžbu.

$$6=6$$

Zamijenite 2 s a u jednadžbi \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Pojednostavnite. Vrijednost a=2 ne zadovoljava jednadžbu.

$$4=2$$

Jednadžba \sqrt{2a-3}=a-3 ima jedinstveno rješenje.

$$a=6$$