Izračunaj x
x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}
Kvadrirajte obje strane jednadžbe.
2-x=\left(x-1\right)^{2}
Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2-x} da biste dobili 2-x.
2-x=x^{2}-2x+1
Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.
2-x-x^{2}=-2x+1
Oduzmite x^{2} od obiju strana.
2-x-x^{2}+2x=1
Dodajte 2x na obje strane.
2+x-x^{2}=1
Kombinirajte -x i 2x da biste dobili x.
2+x-x^{2}-1=0
Oduzmite 1 od obiju strana.
1+x-x^{2}=0
Oduzmite 1 od 2 da biste dobili 1.
-x^{2}+x+1=0
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 1 s b i 1 s c.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Kvadrirajte 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}
Pomnožite -4 i -1.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}
Dodaj 1 broju 4.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}
Pomnožite 2 i -1.
x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \sqrt{5}.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Podijelite -1+\sqrt{5} s -2.
x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{5} od -1.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Podijelite -1-\sqrt{5} s -2.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Jednadžba je sada riješena.
\sqrt{2-\frac{1-\sqrt{5}}{2}}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}-1
Zamijenite \frac{1-\sqrt{5}}{2} s x u jednadžbi \sqrt{2-x}=x-1.
\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}
Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.
\sqrt{2-\frac{\sqrt{5}+1}{2}}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1
Zamijenite \frac{\sqrt{5}+1}{2} s x u jednadžbi \sqrt{2-x}=x-1.
-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}
Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} zadovoljava jednadžbu.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Jednadžba \sqrt{2-x}=x-1 ima jedinstveno rješenje.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}