Riješi sqrt{2-7x}+2x=0

$$\sqrt { 2 - 7 x } + 2 x = 0$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

Koraci rješenja

Oduzmite 2x od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{2-7x}=-2x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{2-7x}\right)^{2}=\left(-2x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2-7x} da biste dobili 2-7x.

$$2-7x=\left(-2x\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-2x\right)^{2}.

$$2-7x=\left(-2\right)^{2}x^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -2 da biste dobili 4.

$$2-7x=4x^{2}$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$2-7x-4x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-4x^{2}-7x+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -4x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=-4\times 2=-8$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -8 proizvoda.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=1 b=-8$$

Izrazite -4x^{2}-7x+2 kao \left(-4x^{2}+x\right)+\left(-8x+2\right).

$$\left(-4x^{2}+x\right)+\left(-8x+2\right)$$

Faktor -x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$-x\left(4x-1\right)-2\left(4x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 4x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 4x-1=0 i -x-2=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Zamijenite \frac{1}{4} s x u jednadžbi \sqrt{2-7x}+2x=0.

$$\sqrt{2-7\times \frac{1}{4}}+2\times \frac{1}{4}=0$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{1}{4} ne zadovoljava jednadžbu.

$$1=0$$

Zamijenite -2 s x u jednadžbi \sqrt{2-7x}+2x=0.

$$\sqrt{2-7\left(-2\right)}+2\left(-2\right)=0$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-2 zadovoljava jednadžbu.

$$0=0$$

Jednadžba \sqrt{2-7x}=-2x ima jedinstveno rješenje.

$$x=-2$$