Riješi sqrt{15}(2sqrt{5}+sqrt{3})-2sqrt{75}=

$$\sqrt { 15 } ( 2 \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - 2 \sqrt { 75 } =$$

Izračunaj

$$3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \sqrt{15} s 2\sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$2\sqrt{15}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Rastavite 15=5\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{5\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Pomnožite \sqrt{5} i \sqrt{5} da biste dobili 5.

$$2\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Pomnožite 2 i 5 da biste dobili 10.

$$10\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Rastavite 15=3\times 5 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\times 5} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$10\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\sqrt{75}$$

Rastavite 75=5^{2}\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{5^{2}\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 5^{2}.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\times 5\sqrt{3}$$

Pomnožite -2 i 5 da biste dobili -10.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-10\sqrt{3}$$

Kombinirajte 10\sqrt{3} i -10\sqrt{3} da biste dobili 0.

$$3\sqrt{5}$$