Riješi sqrt{15}divsqrt{12}*sqrt{3/2}

$$\sqrt { 15 } \div \sqrt { 12 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 2 } }$$

Izračunaj

$$\frac{\sqrt{30}}{4}\approx 1,369306394$$

Koraci rješenja

Rastavite 12=2^{2}\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Rastavite 15=3\times 5 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\times 5} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$\frac{3\sqrt{5}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$\frac{3\sqrt{5}}{6}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Podijelite 3\sqrt{5} s 6 da biste dobili \frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Ponovno napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{3}{2}} kao dijeljenje kvadrata korijena \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Da biste pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Pomnožite \frac{1}{2} i \frac{\sqrt{6}}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\sqrt{5}$$

Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$\frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5}$$

Izrazite \frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5} kao jedan razlomak.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}}{4}$$

Da biste pomnožite \sqrt{6} i \sqrt{5}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$\frac{\sqrt{30}}{4}$$