Riješi sqrt{12}(3sqrt{50}-sqrt{162})-sqrt{18}(sqrt{432}-sqrt{192})

$$\sqrt { 12 } ( 3 \sqrt { 50 } - \sqrt { 162 } ) - \sqrt { 18 } ( \sqrt { 432 } - \sqrt { 192 } )$$

Izračunaj

$$0$$

Koraci rješenja

Rastavite 12=2^{2}\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(3\sqrt{50}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Rastavite 50=5^{2}\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{5^{2}\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 5^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(3\times 5\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Pomnožite 3 i 5 da biste dobili 15.

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Rastavite 162=9^{2}\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{9^{2}\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{9^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 9^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-9\sqrt{2}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Kombinirajte 15\sqrt{2} i -9\sqrt{2} da biste dobili 6\sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}\times 6\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Pomnožite 2 i 6 da biste dobili 12.

$$12\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Da biste pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$12\sqrt{6}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Rastavite 18=3^{2}\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Rastavite 432=12^{2}\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{12^{2}\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{12^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 12^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-\sqrt{192}\right)$$

Rastavite 192=8^{2}\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{8^{2}\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{8^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 8^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-8\sqrt{3}\right)$$

Kombinirajte 12\sqrt{3} i -8\sqrt{3} da biste dobili 4\sqrt{3}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\times 4\sqrt{3}$$

Pomnožite 3 i 4 da biste dobili 12.

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Da biste pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{6}$$

Kombinirajte 12\sqrt{6} i -12\sqrt{6} da biste dobili 0.

$$0$$

Faktor

$$0$$