Riješi sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Izračunaj x

$$x=0$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} da biste dobili 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Izrazite 2\left(-\frac{x}{3}\right) kao jedan razlomak.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -\frac{x}{3} da biste dobili \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Da biste izračunali \frac{x}{3} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 1 i \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Budući da \frac{3^{2}}{3^{2}} i \frac{x^{2}}{3^{2}} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Kombinirajte slične izraze u 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva 3^{2} i 3 jest 9. Pomnožite \frac{-2x}{3} i \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Budući da \frac{9+x^{2}}{9} i \frac{3\left(-2\right)x}{9} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Pomnožite izraz 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe 9+x^{2}-6x s 9 da biste dobili 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Pomnožite obje strane jednadžbe s 90, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Oduzmite 90 od obiju strana.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Oduzmite 90 od 90 da biste dobili 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Oduzmite 10x^{2} od obiju strana.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Kombinirajte -9x^{2} i -10x^{2} da biste dobili -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Dodajte 60x na obje strane.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Izlučite x.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Zamijenite 0 s x u jednadžbi \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=0 zadovoljava jednadžbu.

$$1=1$$

Zamijenite \frac{60}{19} s x u jednadžbi \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{60}{19} ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

Jednadžba \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 ima jedinstveno rješenje.

$$x=0$$