Riješi sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Izračunaj x

$$x=3$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{-x+12} da biste dobili -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}-x+12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=3 b=-4$$

Izrazite -x^{2}-x+12 kao \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+3=0 i x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Zamijenite 3 s x u jednadžbi \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=3 zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Zamijenite -4 s x u jednadžbi \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-4 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$4=-4$$

Jednadžba \sqrt{12-x}=x ima jedinstveno rješenje.

$$x=3$$