Riješi sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Izračunaj z

$$z=-13$$

Koraci rješenja

Oduzmite z od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{-6z+3} da biste dobili -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Oduzmite 16 od 3 da biste dobili -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Oduzmite 8z od obiju strana.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Kombinirajte -6z i -8z da biste dobili -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Oduzmite z^{2} od obiju strana.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -z^{2}+az+bz-13. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=-13$$

Izrazite -z^{2}-14z-13 kao \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Faktor z u prvom i 13 u drugoj grupi.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -z-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -z-1=0 i z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Zamijenite -1 s z u jednadžbi \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Pojednostavnite. Vrijednost z=-1 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$2=-4$$

Zamijenite -13 s z u jednadžbi \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Pojednostavnite. Vrijednost z=-13 zadovoljava jednadžbu.

$$-4=-4$$

Jednadžba \sqrt{3-6z}=-z-4 ima jedinstveno rješenje.

$$z=-13$$