Riješi sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Izračunaj n

$$n=-7$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{-5n+14} da biste dobili -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -n da biste dobili n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Oduzmite n^{2} od obiju strana.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -n^{2}+an+bn+14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -14 proizvoda.

$$1,-14 2,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=2 b=-7$$

Izrazite -n^{2}-5n+14 kao \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

Faktor n u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin -n+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -n+2=0 i n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

Zamijenite 2 s n u jednadžbi \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Pojednostavnite. Vrijednost n=2 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$2=-2$$

Zamijenite -7 s n u jednadžbi \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Pojednostavnite. Vrijednost n=-7 zadovoljava jednadžbu.

$$7=7$$

Jednadžba \sqrt{14-5n}=-n ima jedinstveno rješenje.

$$n=-7$$