Riješi sqrt{-2x+3}+sqrt{2x+2}=3

$$\sqrt { - 2 x + 3 } + \sqrt { 2 x + 2 } = 3$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci rješenja

Oduzmite \sqrt{2x+2} od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{-2x+3}=3-\sqrt{2x+2}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{-2x+3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{2x+2}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{-2x+3} da biste dobili -2x+3.

$$-2x+3=\left(3-\sqrt{2x+2}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3-\sqrt{2x+2}\right)^{2}.

$$-2x+3=9-6\sqrt{2x+2}+\left(\sqrt{2x+2}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x+2} da biste dobili 2x+2.

$$-2x+3=9-6\sqrt{2x+2}+2x+2$$

Dodajte 9 broju 2 da biste dobili 11.

$$-2x+3=11-6\sqrt{2x+2}+2x$$

Oduzmite 11+2x od obiju strana jednadžbe.

$$-2x+3-\left(11+2x\right)=-6\sqrt{2x+2}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 11+2x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-2x+3-11-2x=-6\sqrt{2x+2}$$

Oduzmite 11 od 3 da biste dobili -8.

$$-2x-8-2x=-6\sqrt{2x+2}$$

Kombinirajte -2x i -2x da biste dobili -4x.

$$-4x-8=-6\sqrt{2x+2}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(-4x-8\right)^{2}=\left(-6\sqrt{2x+2}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-4x-8\right)^{2}.

$$16x^{2}+64x+64=\left(-6\sqrt{2x+2}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-6\sqrt{2x+2}\right)^{2}.

$$16x^{2}+64x+64=\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{2x+2}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -6 da biste dobili 36.

$$16x^{2}+64x+64=36\left(\sqrt{2x+2}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x+2} da biste dobili 2x+2.

$$16x^{2}+64x+64=36\left(2x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 36 s 2x+2.

$$16x^{2}+64x+64=72x+72$$

Oduzmite 72x od obiju strana.

$$16x^{2}+64x+64-72x=72$$

Kombinirajte 64x i -72x da biste dobili -8x.

$$16x^{2}-8x+64=72$$

Oduzmite 72 od obiju strana.

$$16x^{2}-8x+64-72=0$$

Oduzmite 72 od 64 da biste dobili -8.

$$16x^{2}-8x-8=0$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-2 b=1$$

Izrazite 2x^{2}-x-1 kao \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Izlučite 2x iz 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Zamijenite 1 s x u jednadžbi \sqrt{-2x+3}+\sqrt{2x+2}=3.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{2\times 1+2}=3$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=1 zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Zamijenite -\frac{1}{2} s x u jednadžbi \sqrt{-2x+3}+\sqrt{2x+2}=3.

$$\sqrt{-2\left(-\frac{1}{2}\right)+3}+\sqrt{2\left(-\frac{1}{2}\right)+2}=3$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-\frac{1}{2} zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Navedite sva rješenja za \sqrt{3-2x}=-\sqrt{2x+2}+3.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$