Riješi sqrt{-12x+73}-3x=1

$$\sqrt { - 12 x + 73 } - 3 x = 1$$

Izračunaj x

$$x=2$$

Koraci rješenja

Oduzmite -3x od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{-12x+73}=1+3x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{-12x+73}\right)^{2}=\left(1+3x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{-12x+73} da biste dobili -12x+73.

$$-12x+73=\left(1+3x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+3x\right)^{2}.

$$-12x+73=1+6x+9x^{2}$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$-12x+73-1=6x+9x^{2}$$

Oduzmite 1 od 73 da biste dobili 72.

$$-12x+72=6x+9x^{2}$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$-12x+72-6x=9x^{2}$$

Kombinirajte -12x i -6x da biste dobili -18x.

$$-18x+72=9x^{2}$$

Oduzmite 9x^{2} od obiju strana.

$$-18x+72-9x^{2}=0$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -8 proizvoda.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -2.

$$a=2 b=-4$$

Izrazite -x^{2}-2x+8 kao \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+2=0 i x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Zamijenite 2 s x u jednadžbi \sqrt{-12x+73}-3x=1.

$$\sqrt{-12\times 2+73}-3\times 2=1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=2 zadovoljava jednadžbu.

$$1=1$$

Zamijenite -4 s x u jednadžbi \sqrt{-12x+73}-3x=1.

$$\sqrt{-12\left(-4\right)+73}-3\left(-4\right)=1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-4 ne zadovoljava jednadžbu.

$$23=1$$

Jednadžba \sqrt{73-12x}=3x+1 ima jedinstveno rješenje.

$$x=2$$