Riješi sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}=sqrt{(x-(-2))^2+(y-4)^2}

$$\sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 ) ^ { 2 } }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(y-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Dodajte 4 broju 4 da biste dobili 8.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} da biste dobili x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(y-4\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

Dodajte 4 broju 16 da biste dobili 20.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} da biste dobili x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+20+y^{2}-8y$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2} da biste dobili 0.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+20+y^{2}-8y$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=20+y^{2}-8y$$

Kombinirajte -4x i -4x da biste dobili -8x.

$$-8x+8+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y$$

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$-8x+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y-8$$

Oduzmite 8 od 20 da biste dobili 12.

$$-8x+y^{2}-4y=12+y^{2}-8y$$

Oduzmite y^{2} od obiju strana.

$$-8x-4y=12+y^{2}-8y-y^{2}$$

Kombinirajte y^{2} i -y^{2} da biste dobili 0.

$$-8x-4y=12-8y$$

Dodajte 4y na obje strane.

$$-8x=12-8y+4y$$

Kombinirajte -8y i 4y da biste dobili -4y.

$$-8x=12-4y$$

Podijelite obje strane sa -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{12-4y}{-8}$$

Dijeljenjem s -8 poništava se množenje s -8.

$$x=\frac{12-4y}{-8}$$

Podijelite 12-4y s -8.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Zamijenite \frac{y-3}{2} s x u jednadžbi \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{y-3}{2} zadovoljava jednadžbu.

$$\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Jednadžba \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Izračunaj y

$$y=2x+3$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(y-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Dodajte 4 broju 4 da biste dobili 8.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} da biste dobili x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(y-4\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

Dodajte 4 broju 16 da biste dobili 20.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} da biste dobili x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Oduzmite y^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-y^{2}=x^{2}+4x+20-8y$$

Kombinirajte y^{2} i -y^{2} da biste dobili 0.

$$x^{2}-4x+8-4y=x^{2}+4x+20-8y$$

Dodajte 8y na obje strane.

$$x^{2}-4x+8-4y+8y=x^{2}+4x+20$$

Kombinirajte -4y i 8y da biste dobili 4y.

$$x^{2}-4x+8+4y=x^{2}+4x+20$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-4x+8+4y=x^{2}+4x+20-x^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2} da biste dobili 0.

$$-4x+8+4y=4x+20$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$8+4y=4x+20+4x$$

Kombinirajte 4x i 4x da biste dobili 8x.

$$8+4y=8x+20$$

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$4y=8x+20-8$$

Oduzmite 8 od 20 da biste dobili 12.

$$4y=8x+12$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4y}{4}=\frac{8x+12}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$y=\frac{8x+12}{4}$$

Podijelite 8x+12 s 4.

$$y=2x+3$$

Zamijenite 2x+3 s y u jednadžbi \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(2x+3-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(2x+3-4\right)^{2}}$$

Pojednostavnite. Vrijednost y=2x+3 zadovoljava jednadžbu.

$$\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Jednadžba \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} ima jedinstveno rješenje.

$$y=2x+3$$