Riješi sqrt{(x+3)^2+(y-2)^2}=sqrt{(x-3)^2+y^2}

$$\sqrt { ( x + 3 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( x - 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{y-1}{3}$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{\left(x+3\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-3\right)^{2}+y^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}+6x+9+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-3\right)^{2}+y^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(y-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}+6x+9+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-3\right)^{2}+y^{2}}\right)^{2}$$

Dodajte 9 broju 4 da biste dobili 13.

$$\left(\sqrt{x^{2}+6x+13+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-3\right)^{2}+y^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x^{2}+6x+13+y^{2}-4y} da biste dobili x^{2}+6x+13+y^{2}-4y.

$$x^{2}+6x+13+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-3\right)^{2}+y^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+13+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}-6x+9+y^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x^{2}-6x+9+y^{2}} da biste dobili x^{2}-6x+9+y^{2}.

$$x^{2}+6x+13+y^{2}-4y=x^{2}-6x+9+y^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}+6x+13+y^{2}-4y-x^{2}=-6x+9+y^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2} da biste dobili 0.

$$6x+13+y^{2}-4y=-6x+9+y^{2}$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$6x+13+y^{2}-4y+6x=9+y^{2}$$

Kombinirajte 6x i 6x da biste dobili 12x.

$$12x+13+y^{2}-4y=9+y^{2}$$

Oduzmite 13 od obiju strana.

$$12x+y^{2}-4y=9+y^{2}-13$$

Oduzmite 13 od 9 da biste dobili -4.

$$12x+y^{2}-4y=-4+y^{2}$$

Oduzmite y^{2} od obiju strana.

$$12x-4y=-4+y^{2}-y^{2}$$

Kombinirajte y^{2} i -y^{2} da biste dobili 0.

$$12x-4y=-4$$

Dodajte 4y na obje strane.

$$12x=-4+4y$$

Jednadžba je u standardnom obliku.

$$12x=4y-4$$

Podijelite obje strane sa 12.

$$\frac{12x}{12}=\frac{4y-4}{12}$$

Dijeljenjem s 12 poništava se množenje s 12.

$$x=\frac{4y-4}{12}$$

Podijelite -4+4y s 12.

$$x=\frac{y-1}{3}$$

Zamijenite \frac{y-1}{3} s x u jednadžbi \sqrt{\left(x+3\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}+y^{2}}.

$$\sqrt{\left(\frac{y-1}{3}+3\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{y-1}{3}-3\right)^{2}+y^{2}}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{y-1}{3} zadovoljava jednadžbu.

$$\frac{1}{3}\left(100-20y+10y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\left(\left(y-10\right)^{2}+9y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Jednadžba \sqrt{\left(x+3\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}+y^{2}} ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{y-1}{3}$$

Izračunaj y

$$y=3x+1$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{\left(x+3\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-3\right)^{2}+y^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}+6x+9+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-3\right)^{2}+y^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(y-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}+6x+9+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-3\right)^{2}+y^{2}}\right)^{2}$$

Dodajte 9 broju 4 da biste dobili 13.

$$\left(\sqrt{x^{2}+6x+13+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-3\right)^{2}+y^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x^{2}+6x+13+y^{2}-4y} da biste dobili x^{2}+6x+13+y^{2}-4y.

$$x^{2}+6x+13+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-3\right)^{2}+y^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+13+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}-6x+9+y^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x^{2}-6x+9+y^{2}} da biste dobili x^{2}-6x+9+y^{2}.

$$x^{2}+6x+13+y^{2}-4y=x^{2}-6x+9+y^{2}$$

Oduzmite y^{2} od obiju strana.

$$x^{2}+6x+13+y^{2}-4y-y^{2}=x^{2}-6x+9$$

Kombinirajte y^{2} i -y^{2} da biste dobili 0.

$$x^{2}+6x+13-4y=x^{2}-6x+9$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$6x+13-4y=x^{2}-6x+9-x^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2} da biste dobili 0.

$$6x+13-4y=-6x+9$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$13-4y=-6x+9-6x$$

Kombinirajte -6x i -6x da biste dobili -12x.

$$13-4y=-12x+9$$

Oduzmite 13 od obiju strana.

$$-4y=-12x+9-13$$

Oduzmite 13 od 9 da biste dobili -4.

$$-4y=-12x-4$$

Podijelite obje strane sa -4.

$$\frac{-4y}{-4}=\frac{-12x-4}{-4}$$

Dijeljenjem s -4 poništava se množenje s -4.

$$y=\frac{-12x-4}{-4}$$

Podijelite -12x-4 s -4.

$$y=3x+1$$

Zamijenite 3x+1 s y u jednadžbi \sqrt{\left(x+3\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}+y^{2}}.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}+\left(3x+1-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}+\left(3x+1\right)^{2}}$$

Pojednostavnite. Vrijednost y=3x+1 zadovoljava jednadžbu.

$$\left(10+10x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(10+10x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Jednadžba \sqrt{\left(x+3\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}+y^{2}} ima jedinstveno rješenje.

$$y=3x+1$$