Riješi sqrt{(7-x)^2+(1-y)^2}=sqrt{(3-x)^2+(5-y)^2}

$$\sqrt { ( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ) ^ { 2 } }$$

Izračunaj x

$$x=y+2$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(7-x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-y\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Dodajte 49 broju 1 da biste dobili 50.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} da biste dobili 50-14x+x^{2}-2y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5-y\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Dodajte 9 broju 25 da biste dobili 34.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} da biste dobili 34-6x+x^{2}-10y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

Kombinirajte -14x i 6x da biste dobili -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=34-10y+y^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2} da biste dobili 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}$$

Oduzmite 50 od obiju strana.

$$-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}-50$$

Oduzmite 50 od 34 da biste dobili -16.

$$-8x-2y+y^{2}=-16-10y+y^{2}$$

Dodajte 2y na obje strane.

$$-8x+y^{2}=-16-10y+y^{2}+2y$$

Kombinirajte -10y i 2y da biste dobili -8y.

$$-8x+y^{2}=-16-8y+y^{2}$$

Oduzmite y^{2} od obiju strana.

$$-8x=-16-8y+y^{2}-y^{2}$$

Kombinirajte y^{2} i -y^{2} da biste dobili 0.

$$-8x=-16-8y$$

Jednadžba je u standardnom obliku.

$$-8x=-8y-16$$

Podijelite obje strane sa -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-8y-16}{-8}$$

Dijeljenjem s -8 poništava se množenje s -8.

$$x=\frac{-8y-16}{-8}$$

Podijelite -16-8y s -8.

$$x=y+2$$

Zamijenite y+2 s x u jednadžbi \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(7-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=y+2 zadovoljava jednadžbu.

$$\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}$$

Jednadžba \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} ima jedinstveno rješenje.

$$x=y+2$$

Izračunaj y

$$y=x-2$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(7-x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-y\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Dodajte 49 broju 1 da biste dobili 50.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} da biste dobili 50-14x+x^{2}-2y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5-y\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Dodajte 9 broju 25 da biste dobili 34.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} da biste dobili 34-6x+x^{2}-10y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Dodajte 10y na obje strane.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+10y=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

Kombinirajte -2y i 10y da biste dobili 8y.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

Oduzmite y^{2} od obiju strana.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}-y^{2}=34-6x+x^{2}$$

Kombinirajte y^{2} i -y^{2} da biste dobili 0.

$$50-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}$$

Oduzmite 50 od obiju strana.

$$-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}-50$$

Oduzmite 50 od 34 da biste dobili -16.

$$-14x+x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}$$

Dodajte 14x na obje strane.

$$x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}+14x$$

Kombinirajte -6x i 14x da biste dobili 8x.

$$x^{2}+8y=-16+8x+x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$8y=-16+8x+x^{2}-x^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2} da biste dobili 0.

$$8y=-16+8x$$

Jednadžba je u standardnom obliku.

$$8y=8x-16$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8y}{8}=\frac{8x-16}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$y=\frac{8x-16}{8}$$

Podijelite -16+8x s 8.

$$y=x-2$$

Zamijenite x-2 s y u jednadžbi \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-\left(x-2\right)\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Pojednostavnite. Vrijednost y=x-2 zadovoljava jednadžbu.

$$\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}$$

Jednadžba \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} ima jedinstveno rješenje.

$$y=x-2$$