Riješi sqrt{(-4-x)^2+289-100}=sqrt{(3-x)^2}

$$\sqrt { ( - 4 - x ) ^ { 2 } + 289 - 100 } = \sqrt { ( 3 - x ) ^ { 2 } }$$

Izračunaj x

$$x=-14$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{\left(-4-x\right)^{2}+289-100}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-4-x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{16+8x+x^{2}+289-100}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Dodajte 16 broju 289 da biste dobili 305.

$$\left(\sqrt{305+8x+x^{2}-100}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Oduzmite 100 od 305 da biste dobili 205.

$$\left(\sqrt{205+8x+x^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{205+8x+x^{2}} da biste dobili 205+8x+x^{2}.

$$205+8x+x^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3-x\right)^{2}.

$$205+8x+x^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{9-6x+x^{2}} da biste dobili 9-6x+x^{2}.

$$205+8x+x^{2}=9-6x+x^{2}$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$205+8x+x^{2}+6x=9+x^{2}$$

Kombinirajte 8x i 6x da biste dobili 14x.

$$205+14x+x^{2}=9+x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$205+14x+x^{2}-x^{2}=9$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2} da biste dobili 0.

$$205+14x=9$$

Oduzmite 205 od obiju strana.

$$14x=9-205$$

Oduzmite 205 od 9 da biste dobili -196.

$$14x=-196$$

Podijelite obje strane sa 14.

$$x=\frac{-196}{14}$$

Podijelite -196 s 14 da biste dobili -14.

$$x=-14$$

Zamijenite -14 s x u jednadžbi \sqrt{\left(-4-x\right)^{2}+289-100}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(-4-\left(-14\right)\right)^{2}+289-100}=\sqrt{\left(3-\left(-14\right)\right)^{2}}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-14 zadovoljava jednadžbu.

$$17=17$$

Jednadžba \sqrt{\left(-x-4\right)^{2}+189}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}} ima jedinstveno rješenje.

$$x=-14$$