Riješi sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0,282274861$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Ponovno napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{3}{5}} kao dijeljenje kvadrata korijena \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Kvadrat od \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Da biste pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{5}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Izrazite \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) kao jedan razlomak.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Ponovno napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{5}{3}} kao dijeljenje kvadrata korijena \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Da biste pomnožite \sqrt{5} i \sqrt{3}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Izrazite \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) kao jedan razlomak.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva 5 i 3 jest 15. Pomnožite \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} i \frac{3}{3}. Pomnožite \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} i \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Budući da \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} i \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Pomnožite izraz 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right).

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Kombinirajte slične izraze u 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Pomnožite obje strane s 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

Skraćivanje 15 i 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Dodajte 2\sqrt{15} na obje strane.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

Jednadžba je u standardnom obliku.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

Podijelite obje strane sa 8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Dijeljenjem s 8\sqrt{15} poništava se množenje s 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Podijelite 1+2\sqrt{15} s 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$