Riješi sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Izračunaj

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0,433012702$$

Koraci rješenja

Najmanji zajednički višekratnik brojeva 5 i 10 je 10. Pretvorite \frac{3}{5} i \frac{1}{10} u razlomak s nazivnikom 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Budući da \frac{6}{10} i \frac{1}{10} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Dodajte 6 broju 1 da biste dobili 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Podijelite \frac{7}{10} s \frac{7}{20} tako da pomnožite \frac{7}{10} s brojem recipročnim broju \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Pomnožite \frac{7}{10} i \frac{20}{7} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Skratite 7 u brojniku i nazivniku.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Podijelite 20 s 10 da biste dobili 2.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Najmanji zajednički višekratnik brojeva 5 i 2 je 10. Pretvorite \frac{6}{5} i \frac{7}{2} u razlomak s nazivnikom 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Budući da \frac{12}{10} i \frac{35}{10} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Dodajte 12 broju 35 da biste dobili 47.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Najmanji zajednički višekratnik brojeva 10 i 5 je 10. Pretvorite \frac{47}{10} i \frac{14}{5} u razlomak s nazivnikom 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Budući da \frac{47}{10} i \frac{28}{10} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Oduzmite 28 od 47 da biste dobili 19.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Pretvorite 2 u razlomak \frac{20}{10}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Budući da \frac{20}{10} i \frac{19}{10} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Oduzmite 19 od 20 da biste dobili 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Podijelite \frac{1}{10} s \frac{2}{3} tako da pomnožite \frac{1}{10} s brojem recipročnim broju \frac{2}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Pomnožite \frac{1}{10} i \frac{3}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Izvedite množenje u razlomku \frac{1\times 3}{10\times 2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Najmanji zajednički višekratnik brojeva 20 i 15 je 60. Pretvorite \frac{3}{20} i \frac{1}{15} u razlomak s nazivnikom 60.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Budući da \frac{9}{60} i \frac{4}{60} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Oduzmite 4 od 9 da biste dobili 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Skratite razlomak \frac{5}{60} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Izračunajte koliko je 2 na \frac{2}{3} da biste dobili \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

Podijelite \frac{1}{12} s \frac{4}{9} tako da pomnožite \frac{1}{12} s brojem recipročnim broju \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

Pomnožite \frac{1}{12} i \frac{9}{4} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

Izvedite množenje u razlomku \frac{1\times 9}{12\times 4}.

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

Skratite razlomak \frac{9}{48} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

Ponovno napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{3}{16}} kao dijeljenje kvadrata korijena \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

Izračunajte 2. korijen od 16 da biste dobili 4.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$