Riješi sqrt{{[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } ) }$$

Izračunaj

$$\frac{15}{8}=1,875$$

Koraci rješenja

Najmanji zajednički višekratnik brojeva 3 i 6 je 6. Pretvorite \frac{10}{3} i \frac{11}{6} u razlomak s nazivnikom 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Budući da \frac{20}{6} i \frac{11}{6} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Oduzmite 11 od 20 da biste dobili 9.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Skratite razlomak \frac{9}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Pomnožite \frac{3}{2} i \frac{4}{15} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Izvedite množenje u razlomku \frac{3\times 4}{2\times 15}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Skratite razlomak \frac{12}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Najmanji zajednički višekratnik brojeva 3 i 2 je 6. Pretvorite \frac{2}{3} i \frac{1}{2} u razlomak s nazivnikom 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Budući da \frac{4}{6} i \frac{3}{6} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Oduzmite 3 od 4 da biste dobili 1.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Pomnožite \frac{3}{5} i \frac{1}{6} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Izvedite množenje u razlomku \frac{3\times 1}{5\times 6}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Skratite razlomak \frac{3}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Najmanji zajednički višekratnik brojeva 5 i 10 je 10. Pretvorite \frac{2}{5} i \frac{1}{10} u razlomak s nazivnikom 10.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Budući da \frac{4}{10} i \frac{1}{10} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Dodajte 4 broju 1 da biste dobili 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Skratite razlomak \frac{5}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Podijelite \frac{1}{2} s \frac{8}{3} tako da pomnožite \frac{1}{2} s brojem recipročnim broju \frac{8}{3}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Pomnožite \frac{1}{2} i \frac{3}{8} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\sqrt{\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Izvedite množenje u razlomku \frac{1\times 3}{2\times 8}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Pretvorite 1 u razlomak \frac{16}{16}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Budući da \frac{3}{16} i \frac{16}{16} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\sqrt{\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Dodajte 3 broju 16 da biste dobili 19.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Izračunajte koliko je 2 na \frac{1}{2} da biste dobili \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Najmanji zajednički višekratnik brojeva 16 i 4 je 16. Pretvorite \frac{19}{16} i \frac{1}{4} u razlomak s nazivnikom 16.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Budući da \frac{19}{16} i \frac{4}{16} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\sqrt{\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Oduzmite 4 od 19 da biste dobili 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Pretvorite 3 u razlomak \frac{12}{4}.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)}$$

Budući da \frac{12}{4} i \frac{3}{4} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}}$$

Dodajte 12 broju 3 da biste dobili 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}}$$

Pomnožite \frac{15}{16} i \frac{15}{4} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\sqrt{\frac{15\times 15}{16\times 4}}$$

Izvedite množenje u razlomku \frac{15\times 15}{16\times 4}.

$$\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Ponovno napišite kvadratni korijen dijeljenja \frac{225}{64} kao dijeljenje kvadrata korijena \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{64}}. Izvadite korijen brojnika i nazivnika.

$$\frac{15}{8}$$

Faktor

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {3}} = 1\frac{7}{8} = 1,875$$