Riješi sqrt{[(6/5+7/10-3/20)*8^2/21+(3-frac{1}{3})^2]:(5-frac{11}{3})}

$$\sqrt { [ ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 10 } - \frac { 3 } { 20 } ) \times \frac { 8 ^ { 2 } } { 21 } + ( 3 - \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 } ] : ( 5 - \frac { 11 } { 3 } ) }$$

Izračunaj

$$\frac{2\sqrt{21}}{3}\approx 3,055050463$$

Koraci rješenja

Dodajte \frac{6}{5} broju \frac{7}{10} da biste dobili \frac{19}{10}.

$$\sqrt{\frac{\left(\frac{19}{10}-\frac{3}{20}\right)\times \frac{8^{2}}{21}+\left(3-\frac{1}{3}\right)^{2}}{5-\frac{11}{3}}}$$

Oduzmite \frac{3}{20} od \frac{19}{10} da biste dobili \frac{7}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{7}{4}\times \frac{8^{2}}{21}+\left(3-\frac{1}{3}\right)^{2}}{5-\frac{11}{3}}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 8 da biste dobili 64.

$$\sqrt{\frac{\frac{7}{4}\times \frac{64}{21}+\left(3-\frac{1}{3}\right)^{2}}{5-\frac{11}{3}}}$$

Pomnožite \frac{7}{4} i \frac{64}{21} da biste dobili \frac{16}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{3}+\left(3-\frac{1}{3}\right)^{2}}{5-\frac{11}{3}}}$$

Oduzmite \frac{1}{3} od 3 da biste dobili \frac{8}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}}{5-\frac{11}{3}}}$$

Izračunajte koliko je 2 na \frac{8}{3} da biste dobili \frac{64}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{3}+\frac{64}{9}}{5-\frac{11}{3}}}$$

Dodajte \frac{16}{3} broju \frac{64}{9} da biste dobili \frac{112}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{112}{9}}{5-\frac{11}{3}}}$$

Oduzmite \frac{11}{3} od 5 da biste dobili \frac{4}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{112}{9}}{\frac{4}{3}}}$$

Podijelite \frac{112}{9} s \frac{4}{3} tako da pomnožite \frac{112}{9} s brojem recipročnim broju \frac{4}{3}.

$$\sqrt{\frac{112}{9}\times \frac{3}{4}}$$

Pomnožite \frac{112}{9} i \frac{3}{4} da biste dobili \frac{28}{3}.

$$\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Ponovno napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{28}{3}} kao dijeljenje kvadrata korijena \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{3}}$$

Rastavite 28=2^{2}\times 7 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 7} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{7}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{2\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}$$

Da biste pomnožite \sqrt{7} i \sqrt{3}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$\frac{2\sqrt{21}}{3}$$