Riješi sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

Izračunaj

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci rješenja

Nabavite vrijednost \sin(60) iz tablice trigonometrijskih vrijednosti.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Da biste izračunali \frac{\sqrt{3}}{2} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Nabavite vrijednost \cos(30) iz tablice trigonometrijskih vrijednosti.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Da biste izračunali \frac{\sqrt{3}}{2} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Proširivanje broja 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Budući da \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} i \frac{3}{4} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Nabavite vrijednost \tan(30) iz tablice trigonometrijskih vrijednosti.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Da biste izračunali \frac{\sqrt{3}}{3} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva 4 i 3^{2} jest 36. Pomnožite \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} i \frac{9}{9}. Pomnožite \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} i \frac{4}{4}.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Budući da \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} i \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Oduzmite 3 od 3 da biste dobili 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Nula podijeljena s brojem koji nije nula daje nulu.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$0+\frac{3}{9}$$

Skratite razlomak \frac{3}{9} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$0+\frac{1}{3}$$

Dodajte 0 broju \frac{1}{3} da biste dobili \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$