Riješi phi(2sqrt{48}-3sqrt{27})divsqrt{6}

$$\phi ( 2 \sqrt { 48 } - 3 \sqrt { 27 } ) \div \sqrt { 6 }$$

Izračunaj

$$-\frac{\sqrt{2}ϕ}{2}$$

Koraci rješenja

Rastavite 48=4^{2}\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{4^{2}\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 4^{2}.

$$\frac{ϕ\left(2\times 4\sqrt{3}-3\sqrt{27}\right)}{\sqrt{6}}$$

Pomnožite 2 i 4 da biste dobili 8.

$$\frac{ϕ\left(8\sqrt{3}-3\sqrt{27}\right)}{\sqrt{6}}$$

Rastavite 27=3^{2}\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$\frac{ϕ\left(8\sqrt{3}-3\times 3\sqrt{3}\right)}{\sqrt{6}}$$

Pomnožite -3 i 3 da biste dobili -9.

$$\frac{ϕ\left(8\sqrt{3}-9\sqrt{3}\right)}{\sqrt{6}}$$

Kombinirajte 8\sqrt{3} i -9\sqrt{3} da biste dobili -\sqrt{3}.

$$\frac{ϕ\left(-1\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{ϕ\left(-1\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{6}.

$$\frac{ϕ\left(-1\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{6} je 6.

$$\frac{ϕ\left(-1\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

Rastavite 6=3\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{ϕ\left(-1\right)\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$\frac{ϕ\left(-1\right)\times 3\sqrt{2}}{6}$$

Pomnožite -1 i 3 da biste dobili -3.

$$\frac{ϕ\left(-3\right)\sqrt{2}}{6}$$

Podijelite ϕ\left(-3\right)\sqrt{2} s 6 da biste dobili ϕ\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{2}.

$$ϕ\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{2}$$

Diferenciraj u odnosu na ϕ

$$-\frac{\sqrt{2}}{2} = -0,7071067811865476$$