Riješi left(x-40right)left(500-10left(x-50right)right)=8000

$$\left( x-40 \right) \left( 500-10 \left( x-50 \right) \right) = 8000$$

Izračunaj x

$$x=60$$

$$x=80$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -10 s x-50.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x+500\right)=8000$$

Dodajte 500 broju 500 da biste dobili 1000.

$$\left(x-40\right)\left(1000-10x\right)=8000$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza x-40 sa svakim dijelom izraza 1000-10x.

$$1000x-10x^{2}-40000+400x=8000$$

Kombinirajte 1000x i 400x da biste dobili 1400x.

$$1400x-10x^{2}-40000=8000$$

Oduzmite 8000 od obiju strana.

$$1400x-10x^{2}-40000-8000=0$$

Oduzmite 8000 od -40000 da biste dobili -48000.

$$1400x-10x^{2}-48000=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-10x^{2}+1400x-48000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -10 s a, 1400 s b i -48000 s c.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1400^{2}-4\left(-10\right)\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrirajte 1400.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000-4\left(-10\right)\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000+40\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 40 i -48000.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000-1920000}}{2\left(-10\right)}$$

Dodaj 1960000 broju -1920000.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40000.

$$x=\frac{-1400±200}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 i -10.

$$x=\frac{-1400±200}{-20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1400±200}{-20} kad je ± plus. Dodaj -1400 broju 200.

$$x=-\frac{1200}{-20}$$

Podijelite -1200 s -20.

$$x=60$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1400±200}{-20} kad je ± minus. Oduzmite 200 od -1400.

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

Podijelite -1600 s -20.

$$x=80$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=60 x=80$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -10 s x-50.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x+500\right)=8000$$

Dodajte 500 broju 500 da biste dobili 1000.

$$\left(x-40\right)\left(1000-10x\right)=8000$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza x-40 sa svakim dijelom izraza 1000-10x.

$$1000x-10x^{2}-40000+400x=8000$$

Kombinirajte 1000x i 400x da biste dobili 1400x.

$$1400x-10x^{2}-40000=8000$$

Dodajte 40000 na obje strane.

$$1400x-10x^{2}=8000+40000$$

Dodajte 8000 broju 40000 da biste dobili 48000.

$$1400x-10x^{2}=48000$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1400x=48000$$

Podijelite obje strane sa -10.

$$\frac{-10x^{2}+1400x}{-10}=\frac{48000}{-10}$$

Dijeljenjem s -10 poništava se množenje s -10.

$$x^{2}+\frac{1400}{-10}x=\frac{48000}{-10}$$

Podijelite 1400 s -10.

$$x^{2}-140x=\frac{48000}{-10}$$

Podijelite 48000 s -10.

$$x^{2}-140x=-4800$$

Podijelite -140, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -70. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -70 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-140x+\left(-70\right)^{2}=-4800+\left(-70\right)^{2}$$

Kvadrirajte -70.

$$x^{2}-140x+4900=-4800+4900$$

Dodaj -4800 broju 4900.

$$x^{2}-140x+4900=100$$

Faktor x^{2}-140x+4900. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-70\right)^{2}=100$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-70\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Pojednostavnite.

$$x-70=10 x-70=-10$$

Dodajte 70 objema stranama jednadžbe.

$$x=80 x=60$$