Riješi left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Izračunaj x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-5 s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Oduzmite 15 od obiju strana.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Oduzmite 15 od -15 da biste dobili -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Kombinirajte x i 6x da biste dobili 7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 7 s b i -30 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Dodaj 49 broju 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±17}{4} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Skratite razlomak \frac{10}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±17}{4} kad je ± minus. Oduzmite 17 od -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Podijelite -24 s 4.

$$x=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-5 s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Kombinirajte x i 6x da biste dobili 7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Dodajte 15 na obje strane.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Dodajte 15 broju 15 da biste dobili 30.

$$2x^{2}+7x=30$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Podijelite 30 s 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Podijelite \frac{7}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Dodaj 15 broju \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Oduzmite \frac{7}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$