Riješi left(2x-40right)left(3x-50right)left(30+100right)+2000*100=642000

$$\left( 2x-40 \right) \left( 3x-50 \right) \left( 30+100 \right) +2000 \cdot 100 = 642000$$

Izračunaj x

$$x = \frac{5 \sqrt{205} + 55}{3} \approx 42,196368439$$

$$x=\frac{55-5\sqrt{205}}{3}\approx -5,529701772$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 30 broju 100 da biste dobili 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 100=642000$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-40 s 3x-50 i kombinirali slične izraze.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 100=642000$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x^{2}-220x+2000 s 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 100=642000$$

Pomnožite 2000 i 100 da biste dobili 200000.

$$780x^{2}-28600x+260000+200000=642000$$

Dodajte 260000 broju 200000 da biste dobili 460000.

$$780x^{2}-28600x+460000=642000$$

Oduzmite 642000 od obiju strana.

$$780x^{2}-28600x+460000-642000=0$$

Oduzmite 642000 od 460000 da biste dobili -182000.

$$780x^{2}-28600x-182000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 780 s a, -28600 s b i -182000 s c.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-182000\right)}}{2\times 780}$$

Kvadrirajte -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-182000\right)}}{2\times 780}$$

Pomnožite -4 i 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-182000\right)}}{2\times 780}$$

Pomnožite -3120 i -182000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+567840000}}{2\times 780}$$

Dodaj 817960000 broju 567840000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{1385800000}}{2\times 780}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1385800000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±2600\sqrt{205}}{2\times 780}$$

Broj suprotan broju -28600 jest 28600.

$$x=\frac{28600±2600\sqrt{205}}{2\times 780}$$

Pomnožite 2 i 780.

$$x=\frac{28600±2600\sqrt{205}}{1560}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{28600±2600\sqrt{205}}{1560} kad je ± plus. Dodaj 28600 broju 2600\sqrt{205}.

$$x=\frac{2600\sqrt{205}+28600}{1560}$$

Podijelite 28600+2600\sqrt{205} s 1560.

$$x=\frac{5\sqrt{205}+55}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{28600±2600\sqrt{205}}{1560} kad je ± minus. Oduzmite 2600\sqrt{205} od 28600.

$$x=\frac{28600-2600\sqrt{205}}{1560}$$

Podijelite 28600-2600\sqrt{205} s 1560.

$$x=\frac{55-5\sqrt{205}}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5\sqrt{205}+55}{3} x=\frac{55-5\sqrt{205}}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 30 broju 100 da biste dobili 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 100=642000$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-40 s 3x-50 i kombinirali slične izraze.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 100=642000$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x^{2}-220x+2000 s 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 100=642000$$

Pomnožite 2000 i 100 da biste dobili 200000.

$$780x^{2}-28600x+260000+200000=642000$$

Dodajte 260000 broju 200000 da biste dobili 460000.

$$780x^{2}-28600x+460000=642000$$

Oduzmite 460000 od obiju strana.

$$780x^{2}-28600x=642000-460000$$

Oduzmite 460000 od 642000 da biste dobili 182000.

$$780x^{2}-28600x=182000$$

Podijelite obje strane sa 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{182000}{780}$$

Dijeljenjem s 780 poništava se množenje s 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{182000}{780}$$

Skratite razlomak \frac{-28600}{780} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{182000}{780}$$

Skratite razlomak \frac{182000}{780} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{700}{3}$$

Podijelite -\frac{110}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{55}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{55}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{700}{3}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{55}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{700}{3}+\frac{3025}{9}$$

Dodajte \frac{700}{3} broju \frac{3025}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{5125}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{5125}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5125}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{205}}{3} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{205}}{3}$$

Dodajte \frac{55}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5\sqrt{205}+55}{3} x=\frac{55-5\sqrt{205}}{3}$$