Riješi left(-2+8iright)divleft(2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( 2+6i \right)$$

Izračunaj

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i=1,1+0,7i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, 2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40}$$

Kompleksne brojeve -2+8i i 2-6i množite kao što biste množili binome.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Pomnožite izraz -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4+12i+16i+48}{40}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu -4+12i+16i+48.

$$\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40}$$

Zbrojite izraz -4+48+\left(12+16\right)i.

$$\frac{44+28i}{40}$$

Podijelite 44+28i s 40 da biste dobili \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i$$

Realni dio

$$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1,1$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{-2+8i}{2+6i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 2-6i.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40})$$

Kompleksne brojeve -2+8i i 2-6i množite kao što biste množili binome.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Pomnožite izraz -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4+12i+16i+48}{40})$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu -4+12i+16i+48.

$$Re(\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40})$$

Zbrojite izraz -4+48+\left(12+16\right)i.

$$Re(\frac{44+28i}{40})$$

Podijelite 44+28i s 40 da biste dobili \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$Re(\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i)$$

Realni dio broja \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i jest \frac{11}{10}.

$$\frac{11}{10}$$