Riješi {rrr}{1}&{1}&{-2}{1}&{1}&{0}{-4}&{6}&{-2}

$$\left( \begin{array} { r r r } { 1 } & { 1 } & { - 2 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 4 } & { 6 } & { - 2 } \end{array} \right)$$

Izračunaj determinantu

$$-20$$

Koraci korištenja Sarrusova pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metode dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&-2\\1&1&0\\-4&6&-2\end{matrix}\right))$$

Proširite izvornu matricu ponavljanjem prvih dvaju stupaca kao četvrtog i petog stupca.

$$\left(\begin{matrix}1&1&-2&1&1\\1&1&0&1&1\\-4&6&-2&-4&6\end{matrix}\right)$$

Počevši od gornjeg lijevog unosa, množite prema dolje po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$-2-2\times 6=-14$$

Počevši od donjeg lijevog unosa, množite prema gore po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$-4\left(-2\right)-2=6$$

Oduzmite zbroj umnožaka dijagonale prema gore od zbroja umnožaka dijagonale prema dolje.

$$-14-6$$

Oduzmite 6 od -14.

$$-20$$

Koraci korištenja razvoja po minorima

Pronađite determinantu matrice pomoću metode proširenja višekratnicima (poznate i kao proširenje kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&-2\\1&1&0\\-4&6&-2\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili matricu po minorima, pomnožite svaki element prvog retka s njegovim minorom, koji je determinanta matrice 2\times 2 stvorene brisanjem retka i stupca koji sadrže taj element, a zatim množenja znakom mjesta elementa.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0\\6&-2\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&0\\-4&-2\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}1&1\\-4&6\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matrice \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$-2-\left(-2\right)-2\left(6-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavnite.

$$-2-\left(-2\right)-2\times 10$$

Zbrojite izraze da biste dobili krajnji rezultat.

$$-20$$

Izračunaj

$$\left(\begin{matrix}1&1&-2\\1&1&0\\-4&6&-2\end{matrix}\right)$$