Riješi {rrr}{1}&{-4}&{-3}{1}&{-5}&{-3}{-1}&{6}&{4}

$$\left( \begin{array} { r r r } { 1 } & { - 4 } & { - 3 } \\ { 1 } & { - 5 } & { - 3 } \\ { - 1 } & { 6 } & { 4 } \end{array} \right)$$

Izračunaj determinantu

$$-1$$

Koraci korištenja Sarrusova pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metode dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-4&-3\\1&-5&-3\\-1&6&4\end{matrix}\right))$$

Proširite izvornu matricu ponavljanjem prvih dvaju stupaca kao četvrtog i petog stupca.

$$\left(\begin{matrix}1&-4&-3&1&-4\\1&-5&-3&1&-5\\-1&6&4&-1&6\end{matrix}\right)$$

Počevši od gornjeg lijevog unosa, množite prema dolje po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$-5\times 4-4\left(-3\right)\left(-1\right)-3\times 6=-50$$

Počevši od donjeg lijevog unosa, množite prema gore po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$-\left(-5\right)\left(-3\right)+6\left(-3\right)+4\left(-4\right)=-49$$

Oduzmite zbroj umnožaka dijagonale prema gore od zbroja umnožaka dijagonale prema dolje.

$$-50-\left(-49\right)$$

Oduzmite -49 od -50.

$$-1$$

Koraci korištenja razvoja po minorima

Pronađite determinantu matrice pomoću metode proširenja višekratnicima (poznate i kao proširenje kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-4&-3\\1&-5&-3\\-1&6&4\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili matricu po minorima, pomnožite svaki element prvog retka s njegovim minorom, koji je determinanta matrice 2\times 2 stvorene brisanjem retka i stupca koji sadrže taj element, a zatim množenja znakom mjesta elementa.

$$det(\left(\begin{matrix}-5&-3\\6&4\end{matrix}\right))-\left(-4det(\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&4\end{matrix}\right))\right)-3det(\left(\begin{matrix}1&-5\\-1&6\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matrice \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$-5\times 4-6\left(-3\right)-\left(-4\left(4-\left(-\left(-3\right)\right)\right)\right)-3\left(6-\left(-\left(-5\right)\right)\right)$$

Pojednostavnite.

$$-2-\left(-4\right)-3$$

Zbrojite izraze da biste dobili krajnji rezultat.

$$-1$$

Izračunaj

$$\left(\begin{matrix}1&-4&-3\\1&-5&-3\\-1&6&4\end{matrix}\right)$$