Riješi {lll}{2}&{1}&{1}{3}&{2}&{1}{1}&{2}&{1}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Izračunaj determinantu

$$2$$

Koraci korištenja Sarrusova pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metode dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\3&2&1\\1&2&1\end{matrix}\right))$$

Proširite izvornu matricu ponavljanjem prvih dvaju stupaca kao četvrtog i petog stupca.

$$\left(\begin{matrix}2&1&1&2&1\\3&2&1&3&2\\1&2&1&1&2\end{matrix}\right)$$

Počevši od gornjeg lijevog unosa, množite prema dolje po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$2\times 2+1+3\times 2=11$$

Počevši od donjeg lijevog unosa, množite prema gore po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$2+2\times 2+3=9$$

Oduzmite zbroj umnožaka dijagonale prema gore od zbroja umnožaka dijagonale prema dolje.

$$11-9$$

Oduzmite 9 od 11.

$$2$$

Koraci korištenja razvoja po minorima

Pronađite determinantu matrice pomoću metode proširenja višekratnicima (poznate i kao proširenje kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\3&2&1\\1&2&1\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili matricu po minorima, pomnožite svaki element prvog retka s njegovim minorom, koji je determinanta matrice 2\times 2 stvorene brisanjem retka i stupca koji sadrže taj element, a zatim množenja znakom mjesta elementa.

$$2det(\left(\begin{matrix}2&1\\2&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}3&2\\1&2\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matrice \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$2\left(2-2\right)-\left(3-1\right)+3\times 2-2$$

Pojednostavnite.

$$-2+4$$

Zbrojite izraze da biste dobili krajnji rezultat.

$$2$$

Izračunaj

$$\left(\begin{matrix}2&1&1\\3&2&1\\1&2&1\end{matrix}\right)$$