Riješi {ccc}{0}&{1}&{-1}{-1}&{0}&{2}{1}&{-2}&{0}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 2 } \\ { 1 } & { - 2 } & { 0 } \end{array} \right)$$

Izračunaj determinantu

$$0$$

Koraci korištenja Sarrusova pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metode dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&-1\\-1&0&2\\1&-2&0\end{matrix}\right))$$

Proširite izvornu matricu ponavljanjem prvih dvaju stupaca kao četvrtog i petog stupca.

$$\left(\begin{matrix}0&1&-1&0&1\\-1&0&2&-1&0\\1&-2&0&1&-2\end{matrix}\right)$$

Počevši od gornjeg lijevog unosa, množite prema dolje po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$2-\left(-\left(-2\right)\right)=0$$

Počevši od donjeg lijevog unosa, množite prema gore po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$\text{true}$$

Oduzmite zbroj umnožaka dijagonale prema gore od zbroja umnožaka dijagonale prema dolje.

$$0$$

Koraci korištenja razvoja po minorima

Pronađite determinantu matrice pomoću metode proširenja višekratnicima (poznate i kao proširenje kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&-1\\-1&0&2\\1&-2&0\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili matricu po minorima, pomnožite svaki element prvog retka s njegovim minorom, koji je determinanta matrice 2\times 2 stvorene brisanjem retka i stupca koji sadrže taj element, a zatim množenja znakom mjesta elementa.

$$-det(\left(\begin{matrix}-1&2\\1&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-1&0\\1&-2\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matrice \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$-\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite.

$$-\left(-2\right)-2$$

Zbrojite izraze da biste dobili krajnji rezultat.

$$0$$

Izračunaj

$$\left(\begin{matrix}0&1&-1\\-1&0&2\\1&-2&0\end{matrix}\right)$$