Riješi {ccc}{-1}&{1}&{1}{1}&{-1}&{1}{1}&{1}&{1}

$$\left( \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Izračunaj determinantu

$$4$$

Koraci korištenja Sarrusova pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metode dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&1\\1&-1&1\\1&1&1\end{matrix}\right))$$

Proširite izvornu matricu ponavljanjem prvih dvaju stupaca kao četvrtog i petog stupca.

$$\left(\begin{matrix}-1&1&1&-1&1\\1&-1&1&1&-1\\1&1&1&1&1\end{matrix}\right)$$

Počevši od gornjeg lijevog unosa, množite prema dolje po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$-\left(-1\right)+1+1=3$$

Počevši od donjeg lijevog unosa, množite prema gore po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$-1-1+1=-1$$

Oduzmite zbroj umnožaka dijagonale prema gore od zbroja umnožaka dijagonale prema dolje.

$$3-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 3.

$$4$$

Koraci korištenja razvoja po minorima

Pronađite determinantu matrice pomoću metode proširenja višekratnicima (poznate i kao proširenje kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&1\\1&-1&1\\1&1&1\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili matricu po minorima, pomnožite svaki element prvog retka s njegovim minorom, koji je determinanta matrice 2\times 2 stvorene brisanjem retka i stupca koji sadrže taj element, a zatim množenja znakom mjesta elementa.

$$-det(\left(\begin{matrix}-1&1\\1&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matrice \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$-\left(-1-1\right)-\left(1-1\right)+1-\left(-1\right)$$

Pojednostavnite.

$$-\left(-2\right)+2$$

Zbrojite izraze da biste dobili krajnji rezultat.

$$4$$

Izračunaj

$$\left(\begin{matrix}-1&1&1\\1&-1&1\\1&1&1\end{matrix}\right)$$