Riješi {rrr}{4}&{1}&{5}{3}&{2}&{-6}{12}&{3}&{2}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 4 } & { 1 } & { 5 } \\ { 3 } & { 2 } & { - 6 } \\ { 12 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Izračunaj

$$-65$$

Koraci korištenja Sarrusova pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metode dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}4&1&5\\3&2&-6\\12&3&2\end{matrix}\right))$$

Proširite izvornu matricu ponavljanjem prvih dvaju stupaca kao četvrtog i petog stupca.

$$\left(\begin{matrix}4&1&5&4&1\\3&2&-6&3&2\\12&3&2&12&3\end{matrix}\right)$$

Počevši od gornjeg lijevog unosa, množite prema dolje po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$4\times 2\times 2-6\times 12+5\times 3\times 3=-11$$

Počevši od donjeg lijevog unosa, množite prema gore po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$12\times 2\times 5+3\left(-6\right)\times 4+2\times 3=54$$

Oduzmite zbroj umnožaka dijagonale prema gore od zbroja umnožaka dijagonale prema dolje.

$$-11-54$$

Oduzmite 54 od -11.

$$-65$$

Koraci korištenja razvoja po minorima

Pronađite determinantu matrice pomoću metode proširenja višekratnicima (poznate i kao proširenje kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}4&1&5\\3&2&-6\\12&3&2\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili matricu po minorima, pomnožite svaki element prvog retka s njegovim minorom, koji je determinanta matrice 2\times 2 stvorene brisanjem retka i stupca koji sadrže taj element, a zatim množenja znakom mjesta elementa.

$$4det(\left(\begin{matrix}2&-6\\3&2\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}3&-6\\12&2\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}3&2\\12&3\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matrice \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$4\left(2\times 2-3\left(-6\right)\right)-\left(3\times 2-12\left(-6\right)\right)+5\left(3\times 3-12\times 2\right)$$

Pojednostavnite.

$$4\times 22-78+5\left(-15\right)$$

Zbrojite izraze da biste dobili krajnji rezultat.

$$-65$$

Faktor

$$-65$$