Riješi {rrr}{2}&{j}&{k}{3}&{-1}&{-2}{1}&{2}&{-1}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 2 } & { j } & { k } \\ { 3 } & { - 1 } & { - 2 } \\ { 1 } & { 2 } & { - 1 } \end{array} \right|$$

Izračunaj

$$j+7k+10$$

Koraci korištenja Sarrusova pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metode dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}2&j&k\\3&-1&-2\\1&2&-1\end{matrix}\right))$$

Proširite izvornu matricu ponavljanjem prvih dvaju stupaca kao četvrtog i petog stupca.

$$\left(\begin{matrix}2&j&k&2&j\\3&-1&-2&3&-1\\1&2&-1&1&2\end{matrix}\right)$$

Počevši od gornjeg lijevog unosa, množite prema dolje po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$2\left(-1\right)\left(-1\right)+j\left(-2\right)+k\times 3\times 2=2+6k-2j$$

Počevši od donjeg lijevog unosa, množite prema gore po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$-k+2\left(-2\right)\times 2-3j=-3j-k-8$$

Oduzmite zbroj umnožaka dijagonale prema gore od zbroja umnožaka dijagonale prema dolje.

$$2+6k-2j-\left(-3j-k-8\right)$$

Oduzmite -k-8-3j od 2-2j+6k.

$$j+7k+10$$

Koraci korištenja razvoja po minorima

Pronađite determinantu matrice pomoću metode proširenja višekratnicima (poznate i kao proširenje kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}2&j&k\\3&-1&-2\\1&2&-1\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili matricu po minorima, pomnožite svaki element prvog retka s njegovim minorom, koji je determinanta matrice 2\times 2 stvorene brisanjem retka i stupca koji sadrže taj element, a zatim množenja znakom mjesta elementa.

$$2det(\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&-1\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matrice \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$2\left(-\left(-1\right)-2\left(-2\right)\right)-j\left(3\left(-1\right)-\left(-2\right)\right)+k\left(3\times 2-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite.

$$2\times 5-j\left(-1\right)+k\times 7$$

Zbrojite izraze da biste dobili krajnji rezultat.

$$j+7k+10$$

Izračunaj integral od j

$$7jk+\frac{j^{2}}{2}+10j+С$$