Riješi {rrr}{2}&{-1}&{1}{1}&{1}&{1}{-1}&{1}&{5}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 2 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right|$$

Izračunaj

$$16$$

Koraci korištenja Sarrusova pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metode dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&1\\1&1&1\\-1&1&5\end{matrix}\right))$$

Proširite izvornu matricu ponavljanjem prvih dvaju stupaca kao četvrtog i petog stupca.

$$\left(\begin{matrix}2&-1&1&2&-1\\1&1&1&1&1\\-1&1&5&-1&1\end{matrix}\right)$$

Počevši od gornjeg lijevog unosa, množite prema dolje po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$2\times 5-\left(-1\right)+1=12$$

Počevši od donjeg lijevog unosa, množite prema gore po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$-1+2+5\left(-1\right)=-4$$

Oduzmite zbroj umnožaka dijagonale prema gore od zbroja umnožaka dijagonale prema dolje.

$$12-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 12.

$$16$$

Koraci korištenja razvoja po minorima

Pronađite determinantu matrice pomoću metode proširenja višekratnicima (poznate i kao proširenje kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&1\\1&1&1\\-1&1&5\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili matricu po minorima, pomnožite svaki element prvog retka s njegovim minorom, koji je determinanta matrice 2\times 2 stvorene brisanjem retka i stupca koji sadrže taj element, a zatim množenja znakom mjesta elementa.

$$2det(\left(\begin{matrix}1&1\\1&5\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&5\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matrice \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$2\left(5-1\right)-\left(-\left(5-\left(-1\right)\right)\right)+1-\left(-1\right)$$

Pojednostavnite.

$$2\times 4-\left(-6\right)+2$$

Zbrojite izraze da biste dobili krajnji rezultat.

$$16$$

Faktor

$$2^{4}$$