Riješi {rrr}{-1}&{1}&{-1}{1}&{1}&{-1}{-1}&{-2}&{-1}

$$\left| \begin{array} { r r r } { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { - 2 } & { - 1 } \end{array} \right|$$

Izračunaj

$$6$$

Koraci korištenja Sarrusova pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metode dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&-1\\1&1&-1\\-1&-2&-1\end{matrix}\right))$$

Proširite izvornu matricu ponavljanjem prvih dvaju stupaca kao četvrtog i petog stupca.

$$\left(\begin{matrix}-1&1&-1&-1&1\\1&1&-1&1&1\\-1&-2&-1&-1&-2\end{matrix}\right)$$

Počevši od gornjeg lijevog unosa, množite prema dolje po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$-\left(-1\right)-\left(-1\right)-\left(-2\right)=4$$

Počevši od donjeg lijevog unosa, množite prema gore po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$-\left(-1\right)-2\left(-1\right)\left(-1\right)-1=-2$$

Oduzmite zbroj umnožaka dijagonale prema gore od zbroja umnožaka dijagonale prema dolje.

$$4-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 4.

$$6$$

Koraci korištenja razvoja po minorima

Pronađite determinantu matrice pomoću metode proširenja višekratnicima (poznate i kao proširenje kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&-1\\1&1&-1\\-1&-2&-1\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili matricu po minorima, pomnožite svaki element prvog retka s njegovim minorom, koji je determinanta matrice 2\times 2 stvorene brisanjem retka i stupca koji sadrže taj element, a zatim množenja znakom mjesta elementa.

$$-det(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&-1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&-1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&-2\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matrice \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$-\left(-1-\left(-2\left(-1\right)\right)\right)-\left(-1-\left(-\left(-1\right)\right)\right)-\left(-2-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite.

$$-\left(-3\right)-\left(-2\right)-\left(-1\right)$$

Zbrojite izraze da biste dobili krajnji rezultat.

$$6$$

Faktor

$$2\times 3$$