Riješi {lll}{3}&{1}&{0}{5}&{0}&{1}{0}&{2}&{3}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 3 } & { 1 } & { 0 } \\ { 5 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 2 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Izračunaj

$$-21$$

Koraci korištenja Sarrusova pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metode dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&0\\5&0&1\\0&2&3\end{matrix}\right))$$

Proširite izvornu matricu ponavljanjem prvih dvaju stupaca kao četvrtog i petog stupca.

$$\left(\begin{matrix}3&1&0&3&1\\5&0&1&5&0\\0&2&3&0&2\end{matrix}\right)$$

Počevši od gornjeg lijevog unosa, množite prema dolje po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$\text{true}$$

Počevši od donjeg lijevog unosa, množite prema gore po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$2\times 3+3\times 5=21$$

Oduzmite zbroj umnožaka dijagonale prema gore od zbroja umnožaka dijagonale prema dolje.

$$-21$$

Koraci korištenja razvoja po minorima

Pronađite determinantu matrice pomoću metode proširenja višekratnicima (poznate i kao proširenje kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&0\\5&0&1\\0&2&3\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili matricu po minorima, pomnožite svaki element prvog retka s njegovim minorom, koji je determinanta matrice 2\times 2 stvorene brisanjem retka i stupca koji sadrže taj element, a zatim množenja znakom mjesta elementa.

$$3det(\left(\begin{matrix}0&1\\2&3\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}5&1\\0&3\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matrice \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$3\left(-2\right)-5\times 3$$

Pojednostavnite.

$$3\left(-2\right)-15$$

Zbrojite izraze da biste dobili krajnji rezultat.

$$-21$$

Faktor

$$-21$$