Riješi {ccc}{i}&{j}&{k}{0}&{-1}&{2}{2}&{-4}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { i } & { j } & { k } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } \\ { 2 } & { - 4 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Izračunaj

$$4j+2k+7i$$

Koraci korištenja Sarrusova pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metode dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\0&-1&2\\2&-4&1\end{matrix}\right))$$

Proširite izvornu matricu ponavljanjem prvih dvaju stupaca kao četvrtog i petog stupca.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\0&-1&2&0&-1\\2&-4&1&2&-4\end{matrix}\right)$$

Počevši od gornjeg lijevog unosa, množite prema dolje po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$-i+j\times 2\times 2=4j-i$$

Počevši od donjeg lijevog unosa, množite prema gore po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$2\left(-1\right)k-4\times \left(2i\right)=-8i-2k$$

Oduzmite zbroj umnožaka dijagonale prema gore od zbroja umnožaka dijagonale prema dolje.

$$4j-i-\left(-8i-2k\right)$$

Oduzmite -2k-8i od -i+4j.

$$4j+2k+7i$$

Koraci korištenja razvoja po minorima

Pronađite determinantu matrice pomoću metode proširenja višekratnicima (poznate i kao proširenje kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\0&-1&2\\2&-4&1\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili matricu po minorima, pomnožite svaki element prvog retka s njegovim minorom, koji je determinanta matrice 2\times 2 stvorene brisanjem retka i stupca koji sadrže taj element, a zatim množenja znakom mjesta elementa.

$$idet(\left(\begin{matrix}-1&2\\-4&1\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}0&2\\2&1\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}0&-1\\2&-4\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matrice \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$i\left(-1-\left(-4\times 2\right)\right)-j\left(-2\times 2\right)+k\left(-2\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite.

$$7i-j\left(-4\right)+k\times 2$$

Zbrojite izraze da biste dobili krajnji rezultat.

$$4j+2k+7i$$