Riješi {ccc}{4}&{3}&{-1}{5}&{-3}&{3}{-5}&{1}&{-2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 4 } & { 3 } & { - 1 } \\ { 5 } & { - 3 } & { 3 } \\ { - 5 } & { 1 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Izračunaj

$$7$$

Koraci korištenja Sarrusova pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metode dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}4&3&-1\\5&-3&3\\-5&1&-2\end{matrix}\right))$$

Proširite izvornu matricu ponavljanjem prvih dvaju stupaca kao četvrtog i petog stupca.

$$\left(\begin{matrix}4&3&-1&4&3\\5&-3&3&5&-3\\-5&1&-2&-5&1\end{matrix}\right)$$

Počevši od gornjeg lijevog unosa, množite prema dolje po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$4\left(-3\right)\left(-2\right)+3\times 3\left(-5\right)-5=-26$$

Počevši od donjeg lijevog unosa, množite prema gore po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$-5\left(-3\right)\left(-1\right)+3\times 4-2\times 5\times 3=-33$$

Oduzmite zbroj umnožaka dijagonale prema gore od zbroja umnožaka dijagonale prema dolje.

$$-26-\left(-33\right)$$

Oduzmite -33 od -26.

$$7$$

Koraci korištenja razvoja po minorima

Pronađite determinantu matrice pomoću metode proširenja višekratnicima (poznate i kao proširenje kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}4&3&-1\\5&-3&3\\-5&1&-2\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili matricu po minorima, pomnožite svaki element prvog retka s njegovim minorom, koji je determinanta matrice 2\times 2 stvorene brisanjem retka i stupca koji sadrže taj element, a zatim množenja znakom mjesta elementa.

$$4det(\left(\begin{matrix}-3&3\\1&-2\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}5&3\\-5&-2\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}5&-3\\-5&1\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matrice \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$4\left(-3\left(-2\right)-3\right)-3\left(5\left(-2\right)-\left(-5\times 3\right)\right)-\left(5-\left(-5\left(-3\right)\right)\right)$$

Pojednostavnite.

$$4\times 3-3\times 5-\left(-10\right)$$

Zbrojite izraze da biste dobili krajnji rezultat.

$$7$$

Faktor

$$7$$