Riješi {ccc}{3}&{-2}&{1}{5}&{3}&{0}{1}&{1}&{-2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { - 2 } & { 1 } \\ { 5 } & { 3 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Izračunaj

$$-36$$

Koraci korištenja Sarrusova pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metode dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-2&1\\5&3&0\\1&1&-2\end{matrix}\right))$$

Proširite izvornu matricu ponavljanjem prvih dvaju stupaca kao četvrtog i petog stupca.

$$\left(\begin{matrix}3&-2&1&3&-2\\5&3&0&5&3\\1&1&-2&1&1\end{matrix}\right)$$

Počevši od gornjeg lijevog unosa, množite prema dolje po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$3\times 3\left(-2\right)+5=-13$$

Počevši od donjeg lijevog unosa, množite prema gore po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$3-2\times 5\left(-2\right)=23$$

Oduzmite zbroj umnožaka dijagonale prema gore od zbroja umnožaka dijagonale prema dolje.

$$-13-23$$

Oduzmite 23 od -13.

$$-36$$

Koraci korištenja razvoja po minorima

Pronađite determinantu matrice pomoću metode proširenja višekratnicima (poznate i kao proširenje kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-2&1\\5&3&0\\1&1&-2\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili matricu po minorima, pomnožite svaki element prvog retka s njegovim minorom, koji je determinanta matrice 2\times 2 stvorene brisanjem retka i stupca koji sadrže taj element, a zatim množenja znakom mjesta elementa.

$$3det(\left(\begin{matrix}3&0\\1&-2\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}5&0\\1&-2\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}5&3\\1&1\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matrice \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$3\times 3\left(-2\right)-\left(-2\times 5\left(-2\right)\right)+5-3$$

Pojednostavnite.

$$3\left(-6\right)-\left(-2\left(-10\right)\right)+2$$

Zbrojite izraze da biste dobili krajnji rezultat.

$$-36$$

Faktor

$$-36$$