Riješi {ccc}{2}&{4}&{1}{3}&{2}&{1}{1}&{-3}&{2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { 4 } & { 1 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 3 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Izračunaj

$$-17$$

Koraci korištenja Sarrusova pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metode dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}2&4&1\\3&2&1\\1&-3&2\end{matrix}\right))$$

Proširite izvornu matricu ponavljanjem prvih dvaju stupaca kao četvrtog i petog stupca.

$$\left(\begin{matrix}2&4&1&2&4\\3&2&1&3&2\\1&-3&2&1&-3\end{matrix}\right)$$

Počevši od gornjeg lijevog unosa, množite prema dolje po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$2\times 2\times 2+4+3\left(-3\right)=3$$

Počevši od donjeg lijevog unosa, množite prema gore po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$2-3\times 2+2\times 3\times 4=20$$

Oduzmite zbroj umnožaka dijagonale prema gore od zbroja umnožaka dijagonale prema dolje.

$$3-20$$

Oduzmite 20 od 3.

$$-17$$

Koraci korištenja razvoja po minorima

Pronađite determinantu matrice pomoću metode proširenja višekratnicima (poznate i kao proširenje kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}2&4&1\\3&2&1\\1&-3&2\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili matricu po minorima, pomnožite svaki element prvog retka s njegovim minorom, koji je determinanta matrice 2\times 2 stvorene brisanjem retka i stupca koji sadrže taj element, a zatim množenja znakom mjesta elementa.

$$2det(\left(\begin{matrix}2&1\\-3&2\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}3&1\\1&2\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}3&2\\1&-3\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matrice \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$2\left(2\times 2-\left(-3\right)\right)-4\left(3\times 2-1\right)+3\left(-3\right)-2$$

Pojednostavnite.

$$2\times 7-4\times 5-11$$

Zbrojite izraze da biste dobili krajnji rezultat.

$$-17$$

Faktor

$$-17$$