Riješi {ccc}{1}&{2}&{3}{4}&{5}&{6}{5}&{8}&{7}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 5 } & { 8 } & { 7 } \end{array} \right|$$

Izračunaj

$$12$$

Koraci korištenja Sarrusova pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metode dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\4&5&6\\5&8&7\end{matrix}\right))$$

Proširite izvornu matricu ponavljanjem prvih dvaju stupaca kao četvrtog i petog stupca.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\4&5&6&4&5\\5&8&7&5&8\end{matrix}\right)$$

Počevši od gornjeg lijevog unosa, množite prema dolje po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$5\times 7+2\times 6\times 5+3\times 4\times 8=191$$

Počevši od donjeg lijevog unosa, množite prema gore po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$5\times 5\times 3+8\times 6+7\times 4\times 2=179$$

Oduzmite zbroj umnožaka dijagonale prema gore od zbroja umnožaka dijagonale prema dolje.

$$191-179$$

Oduzmite 179 od 191.

$$12$$

Koraci korištenja razvoja po minorima

Pronađite determinantu matrice pomoću metode proširenja višekratnicima (poznate i kao proširenje kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\4&5&6\\5&8&7\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili matricu po minorima, pomnožite svaki element prvog retka s njegovim minorom, koji je determinanta matrice 2\times 2 stvorene brisanjem retka i stupca koji sadrže taj element, a zatim množenja znakom mjesta elementa.

$$det(\left(\begin{matrix}5&6\\8&7\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}4&6\\5&7\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}4&5\\5&8\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matrice \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$5\times 7-8\times 6-2\left(4\times 7-5\times 6\right)+3\left(4\times 8-5\times 5\right)$$

Pojednostavnite.

$$-13-2\left(-2\right)+3\times 7$$

Zbrojite izraze da biste dobili krajnji rezultat.

$$12$$

Faktor

$$2^{2}\times 3$$