Riješi {ccc}{1}&{0}&{1}{2}&{-1}&{1}{-1}&{-8}&{-1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 2 } & { - 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { - 8 } & { - 1 } \end{array} \right|$$

Izračunaj

$$-8$$

Koraci korištenja Sarrusova pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metode dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&1\\2&-1&1\\-1&-8&-1\end{matrix}\right))$$

Proširite izvornu matricu ponavljanjem prvih dvaju stupaca kao četvrtog i petog stupca.

$$\left(\begin{matrix}1&0&1&1&0\\2&-1&1&2&-1\\-1&-8&-1&-1&-8\end{matrix}\right)$$

Počevši od gornjeg lijevog unosa, množite prema dolje po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$-\left(-1\right)+2\left(-8\right)=-15$$

Počevši od donjeg lijevog unosa, množite prema gore po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$-\left(-1\right)-8=-7$$

Oduzmite zbroj umnožaka dijagonale prema gore od zbroja umnožaka dijagonale prema dolje.

$$-15-\left(-7\right)$$

Oduzmite -7 od -15.

$$-8$$

Koraci korištenja razvoja po minorima

Pronađite determinantu matrice pomoću metode proširenja višekratnicima (poznate i kao proširenje kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&1\\2&-1&1\\-1&-8&-1\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili matricu po minorima, pomnožite svaki element prvog retka s njegovim minorom, koji je determinanta matrice 2\times 2 stvorene brisanjem retka i stupca koji sadrže taj element, a zatim množenja znakom mjesta elementa.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1\\-8&-1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&-8\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matrice \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$-\left(-1\right)-\left(-8\right)+2\left(-8\right)-\left(-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite.

$$9-17$$

Zbrojite izraze da biste dobili krajnji rezultat.

$$-8$$

Faktor

$$-8$$